Тамосул, тадохул, тавофуқ, табоюн
Масалаларни тўғрилаш жараёнида биз тўрт хил адад ўртасидаги нисбатни билишимиз лозим бўлади. Агар меросхўрлар ўртасида тақсим қилинган улуш касрасиз бўлинса, уларнинг сонлари ва улушлари орасига назар солишимиз ва улар сонининг баъзисини баъзисига кўпайтиришимизга ҳожат қолмайди. Чунки булар улуш тўғри бўлингач бекорчи ва вақтни беҳуда сарфлашдан бошқа нарса эмас.
Лекин агар улушлар меросхўрлар сонига бўлинмаса, бўлинганда ҳам касралик бўлиб қолса, бундай ҳолатда масалани тўғрилаш мажбурияти юзага чиқади.
Тасҳиҳнинг (масалани тўғрилашнинг) таърифи:
Тасҳиҳ луғатда касалликни кетказиш маъносида келади. Истелоҳда эса ҳар бир меросхўрнинг насибасида ундан касрасиз ҳолда чиқариладиган энг оз сонни ҳосил қилиш демакдир.
Тамосулнинг таърифи:
Тамосул луғатда сурат ва шаклда ўхшашликка айтилади. Истелоҳда эса сонларнинг бири иккинчисидан зиёда бўлмай, қийматда тенг келишига айтилади. Мисол учун уч учга тенг, беш бешга тенг, етти еттига тенг ва ҳакозо...
Тадохулнинг таърифи:
Тадохул луғатда чиқишнинг зидди бўлиб, ўзаро киришишга айтилади. Истелоҳда эса катта соннинг кичкина сонга касрасиз тўғри бўлинишига ишлатилади. Мисол учун, 8 нинг 4 га бўлиниши, 18 нинг 6 га бўлиниши, 27 нинг 9 га бўлиниши ва ҳакозо.... Агар биз ушбу сонларнинг каттасини кичигига бўлсак ҳеч қандай қолдиқ қолмай тўғри бўлинади. Ушбу тўғри бўлиниш тадохул деб номланади.
Тавофуқнинг таърифи:
Тавофуқ луғатда келишмоқдир. Истелоҳда эса икки соннинг бири иккинчисига бўлинмасада, лекин иккиси учинчи бир сонга бўлинишига айтилади. Мисол учун, 6 билан 8, 2 га бўлинади. 12 билан 30, 6 га бўлинади. 8 билан 20, 4 га бўлинади. Ва ҳакозо...
Шунингдек, ушбу икки соннинг ўртасида ярим билан (яъни 2 билан) ёки учдан бирда (яъни 3 да), тўртдан бирда (яъни 4 да), бешдан бирда (яъни 5 да) тавофуқ бор дейилади. Демак икки сон учинчи сонга бўлинса, ўша икки сон ўртасида тавофуқ бор дейилади.
Табоюннинг таърифи:
Табоюн луғатда ўзаро узоқлашиш демакдир. Истелоҳда эса икки соннинг бир-бирига ва бошқа бир сонга ҳам бўлинмаслигига айтилади. Чунки улар ўртасида муштараклик бўлмайди. Мисол учун, 7 билан 4, 11 билан 8, 9 билан 5 ва ҳакозо...
Ушбу нисбатларни ёдлаб олинг:
Агар катта сон кичкина сонга қолдиқсиз бўлинса у тадохул бўлади.
Агар катта сон кичкина сонга бўлинмаса, лекин иккиси бошқа учинчи сонга қолдиқсиз бўлинса тавофуқ бўлади.
3. Агар иккиси бошқа сонга бўлинмаса табоюн бўлади.
Агар иккиси тенг бўлса, тамосул бўлади.
Тасҳиҳ масалаларига тадбиқий мисоллари:
1- Бир киши ўлиб, ортидан тўртта қизи, отаси, онаси ва учта ўғилнинг қизи қолди. Ушбу меросхўрларнинг насибаси қандай бўлади? Биринчи рақамли шаклга қаранг:
1- Шакл.
6
Тўртта қиз 2/3 4
Ота 1/6 1
Она 1/6 1
Учта ўғилниннг қизлари 0
Бу шакл тамосулга мисолдир. Қизлар сони тўртта бўлиб, улушлар сони ҳам тўрттадир. Демак улушлар сони касрасиз бўлинганлиги учун бу масалани тўғрилашга эҳтиёж йўқдир.
2- Бир киши ўлиб, ортидан онаси, она бир иккита синглиси ва тўртта туғишган опа-сингиллари қолди. Ушбу меросхўрларнинг мероси қандай бўлади? Иккинчи рақамли шаклга қаранг:
2- Шакл.
6 7
Она 1/6 1
Она бир иккита опа-сингил 1/3 2
Тўртта туғишган опа-сингил 2/3 4
Бу шаклда ҳам тамосулга мисол келтирилди. Масаланинг асли 6 дан 7 га авл бўлди. Ушбу ўринда масалани тўғрилашга эҳтиёж йўқ. Чунки меросхўрлар сонига улушлар сони баробар, яъни тамосул бўлмоқда. Она бир икки опа-сингилга икки улуш, яъни ҳар бири биттадан улуш олади. Туғишган тўртта опа-сингилга тўрт улуш, яъни улушлар сони меросхўрлар сонига касрасиз бўлинмоқда.
3- Бир киши ўлиб, ортидан саккизта қизи, онаси ва туғишган амакиси қолди. Ушбу меросхўрларнинг насибаси қандай бўлади? Учинчи рақамли шаклга қаранг:
3-Шакл.
6 12
Саккизта қиз 2/3 4 8
Она 1/6 1 2
Туғишган амаки асаба 1 2
Бу шаклда тавофуққа мисол келмоқда. Масаланинг асли олтидан бўлиб, қизлар тўрт улушни олишади. Онага бир улуш, туғишган амакига бир улуш тегади. Қизларнинг сони ва улуши тўртдан бир билан мувофиқлашади. Саккизнинг тўртдан бири икки бўлиб, у улушнинг бир бўлагидир. Ушбу икки масаланинг асли бўлган олтига кўпайтирилади. Натижа масаланинг тўғрилаш бўлади. (2×6=12 )
4- Бир аёл ўлиб, ортидан эри, олтита туғишган опа-синглиси ва она бир иккита акаси қолди. Ушбу меросхўрларнинг насибаси қандай бўлади? Тўртинчи рақамли шаклга қаранг?
4-Шакл.
6 9 27
Эр 1/2 3 9
Олтита туғишган сингил 2/3 4 12
Она бир иккита ака1/3 2 6
Бу шакл ҳам тавофуққа мисолдир. Масалнинг асли 6 дан 9 га авл бўлди. Эрнинг улуши учтадир. Олтита туғишган опа-сингиллар тўрт улушга эга чиқишади. Она бир икки ака-уканинг улуши иккита. Эътибор қилсак туғишган опа-сингиллар улуши билан улар сони ўртасида яримда тавофуқ борлигини кўрамиз. Улар сонининг ярмини (яъни 3 ни) масаланинг аслига (9 га) кўпайтирамиз. Чиққан натижа(яъни 27) масаланинг тасҳиҳи бўлади. Аммо она бир икки ака-уканинг улушлари сонларига тўғри тақсим бўлади.
5- Бир аёл ўлиб, ортидан эри, қизи, учта ўғлининг қизи ва туғишган акаси қолди. Ушбу меросхўрларнинг насибаси қандай бўлади? Саккизинчи рақамли шаклга қаранг:
1- Шакл.
12 36
Эр 1/4 3 9
Қиз 1/2 6 18
Учта ўғилнинг қизи 1/6 2 6
Туғишган ака асаба 1 3
Бу ерда табоюнга мисол келмоқда. Ушбу масалада эр тўртдан бир, қиз ярим, ўғилнинг олтита қизи учдан иккини комил қилиш учун олтидан бир олишади. Туғишган ака асаба бўлиб, қолган молни олади. Масаланинг асли 12 дан бўлади. Ўғилнинг қизлари сони билан улушлари ўртасида табоюн борлигини кўрамиз. (3,2). 3 ни масаланинг аслига кўпайтирамиз. (3×12=36 ) Чиққан натижа (36) масаланинг тасҳиҳи бўлади. Масалани тасҳиҳ қилгач ўғилнинг қизлари насибасининг жами 6 бўлиб, уларнинг ҳар бирига 2 улушдан тегади.
6- Бир киши ўлиб, ортидан хотини, бешта қизи, ота-онаси ва туғишган акаси қолди. Ушбу меросхўрларнинг насибаси қандай бўлади? Тўққизинчи рақамли шаклга қаранг:
2- Шакл.
24 27 135
Хотин 1/8 3 15
Бешта қиз 2/3 16 80
Ота 1/6 4 20
Она 1/6 4 20
Туғишган ака маҳжуб 0 0
Табоюнга яна бир мисол келмоқда. Бу ерда ҳар бир қизга 16 тадан улуш тегади. Бу масалада хотинга 1/8 , қизларга 2/3 , отага 1/6, онага ҳам 1/6 тегади. Туғишган ака ота сабабли ҳажб бўлади. Масаланинг асли 24 дан бўлиб, 27 га авл бўлади. Қизларнинг улуши (16) уларнинг сонига бўлинмайди. Уларнинг сони (5) ва улуши (16) орасида табоюн бор. Масаланинг авлини қизлар сонига кўпайтирамиз. (27×5=135 ). Чиққан натижа (135) масаланинг тасҳиҳи бўлади. Бу ерда улушнинг бўлаги (5) бўлиб, масала тасҳиҳидан сўнг қизларнинг насибаси бешдан бир бўлмоқда. (У 80 га тенгдир). Шунда ҳар бир қизнинг улуши 16 тадан бўлади... Бошқа мисолларни ҳам шунга қиёслаб чиқаринг.
7- Бир киши ўлиб, ортидан учта хотини, еттита қизи, иккита момоси, тўртта туғишган акаси ва она бир акаси қолди. Ушбу меросхўрларнинг насибаси қандай бўлади? Ўнинчи рақамли шаклга қаранг:
3- Шакл.
24 672
Учта хотин 1/8 3 84
Саккизта қиз 2/3 16 447
Иккита момо 1/6 4 112
Тўртта туғишган ака асаба 1 27
Она бир ака маҳжуб 0 0
Бу ҳам табоюнга мисолдир. Улушнинг бўлаги 7×4=28 бўлади. Бу масалада хотинлар 1/8, қизлар 2/3, икки момо 1/6, туғишган ака-укалар асаба бўлганлиги учун қолган молни олишади. Она бир ака меросхўр фаръ борлиги учун ҳажб бўлади. Масаланинг асли 24 дан. Хотинларга уч бўлак тегади. У уларнинг сонига бўлинади. Лекин қизларнинг адади еттита бўлиб, улушлари эса 16 тадир. Булар ўртасида табоюн бор. Иккита момонинг улуши 4 бўлиб, бу улуш уларнинг сонига бўлинади. Туғишган ака-укаларга бир улуш тегади. Уларнинг сони эса тўртта. Булар ўртасида ҳам табоюн мавжуд. Масалани тасҳиҳи учун қизларнинг сонини ака-укалар сонига кўпайтирамиз. Натижа 28 чиқади. Бу улушнинг бўлагидир. Ушбу бўлакни масаланинг аслига кўпайтирамиз. Ҳосил бўлган сон (672) масаланинг тасҳиҳи бўлади. Валлоҳу Аълам.
